6 有余数的除法

本单元内容是表内除法知识的延伸和拓展，是在表内除法的基础上进行教学的。教学内容主要有两部分：第一部分是有余数的除法的含义和计算；第二部分是利用有余数的除法解决问题。教科书注重联系学生已有的知识和经验，结合具体情境，选择数目小、学生熟悉的事物编入例题，配以实物图，让学生理解有余数的除法的含义，掌握有余数的除法的计算方法。

教科书不断将有余数的除法与刚学习的表内除法这两种情况对比呈现，并借助大量的操作帮助学生理解余数及有余数的除法的含义，理解余数和除数的关系，同时体会有余数的除法与表内除法的关系。在介绍完这部分内容后，再引入除法竖式，突出用除法竖式计算的必要性和作用。试商环节是提高除法计算速度的关键，专门设置这一课时，既对前面的知识进行巩固，又为后期除法的学习奠定良好的基础。最后安排生活中常见的用有余数的除法解决的问题，让学生在解决问题中体会到合理运用方法的重要性，继续掌握解决问题的基本思路和基本方法。

学生在前一阶段刚学会表内除法，已经接触过许多正好全部分完的事例，但二年级学生的思维还是以具体形象思维为主，想完成由形象思维向抽象逻辑思维的转变，就要借助动手操作，让学生亲自去实践，去体验知识的形成过程。在教学时，应该根据知识的系统性以及二年级学生的思维特点，使学生通过观察、操作、讨论、合作交流、抽象概括等数学活动获取知识，发展学生的抽象思维。

1.借助（几何）直观促进学生的理解。教学时教师要充分运用直观和对比，帮助学生理解余数及有余数的除法的含义，理解余数与除数的关系，理解除法竖式中各数的含义。在解决问题中注意借助直观帮助学生理解题意、分析数量关系、明白解题的缘由。

2.将操作、口算、竖式相互结合，实施“有来有回”的教学。学生在操作体验中应建立分的过程（操作表征）、口算的过程、竖式的书写过程（符号表征）以及语言表达过程（语义表征）间的一一对应关系，使学生在理解有余数的除法的意义的同时，进一步理解算理，降低学习难度。

3.认真了解学生学习除法竖式前的知识基础。在教学之前，教师应对学生的情况有一个直接的了解，确定好教学的起点以及教学时需要突破的“点”。除法竖式是本单元的教学重点和难点，在教学中，教师应对此加以重点处理，可以根据实际教学的需要增加课时，以使学生有更充分的时间掌握除法竖式的写法，真正地理解除法竖式中各数的含义。也可以补充一些除法竖式形式演变的史料，以促进学生的理解。

第1课时 有余数除法的意义

【教学内容】

教科书P58例1，完成教科书P58~59“做一做”。

【教学目标】

1.通过操作、观察、对比等活动，初步理解余数及有余数的除法的含义。

2.渗透借助直观研究问题的意识和方法，积累数学活动经验，发展抽象思维。

3.在自主探究解决问题的过程中，感受数学与生活的联系，体验成功的喜悦。

【教学重点】

初步理解余数及有余数的除法的含义。

【教学难点】

理解余数是如何产生的，以及余数的单位与什么有关。

【教学准备】

课件、小棒。

【教学过程】

一、组织游戏，引入新课

1.讲解游戏规则，吸引学生注意力。

师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？这节课我们就通过一个好玩又温馨的游戏来探究新的数学知识。

出示课件，教师讲解游戏规则。

2.在游戏中感受余数。

引导学生说出游戏的过程和结果。

第一轮：找8个同学来参加游戏。“抱一抱”游戏开始，老师击掌，同学们手拉手转圈，喊出数字“4”，分成了两组。

第二轮：找9个同学来参加游戏。还是每4人拥抱在一起，分成了两组，还剩余1个同学。

第三轮：找10个同学来参加游戏。还是每4人拥抱在一起，分成了两组，还剩余2个同学。

【设计意图】通过游戏，让学生感受平均分会出现剩余的现象，初步感受余数。

3.交流想法，养成积极思考的习惯。

师：通过刚才的游戏，你有什么发现？

【学情预设】学生会发现有时候人数刚刚好，正好一组一组地抱在一起，有时候会出现剩下人的情况。

师：为什么会剩下人呢？

【学情预设】因为剩下的人不够老师报的数了。

师：今天我们要研究的就是这个“剩下的”。（板书课题：有余数除法的意义）

【设计意图】初步感知按相同人数分组，会出现剩余的情况。不详细讲解，激发学生的学习兴趣，导入课题，继续研究。

二、探究新知识，感受余数的由来

1.复习除法的意义。

课件出示教科书P58例1左边图。

师：想一想，9根小棒，每3根摆一个三角形，能摆几个？

【学情预设】学生已有除法的经验，有的学生会选择用学具摆一摆，有的学生会选择画一画，有的学生会选择直接列式计算。

学生表达自己的思路，课件展示分的过程与结果。

教师随学生的回答板书：9÷3=3(个）。

师：请列式计算的学生说一说算式表示的意思。

【学情预设】这个算式表示“9根小棒，每3根摆一个三角形，能摆3个”。

2.初步认识余数。

课件出示教科书P58例1右边图。接着思考：

师：想一想，10根小棒，每3根摆一个三角形，能摆几个？

师：请大家用手中的小棒，动手来摆一摆。

师：在摆的过程中，你们发现了什么问题？

【学情预设】每3根摆一个三角形，有多的，剩下1根小棒。

师：这1根小棒够不够摆一个？（不够）也就是剩下了1根。这也是我们在分东西时遇到的新情况：分的结果出现了剩余，不够1份就不能再分了。我们把剩下的1叫作“余数”。谁能说一说，你理解的余数是什么？

同桌之间讨论，举例说明对余数的理解，然后集体展示评议。

【学情预设】分了之后，不够1份了，不能够再分，剩下的就是余数。

教师根据学生的回答板书余数的含义。

【设计意图】让学生充分发挥主动性，在已有的处理平均分的基础上，用自己喜欢的方法分一分，在活动与观察中，经历余数产生的过程，帮助学生积累活动经验。

3.在交流中确定表示平均分时有剩余的方法。

师：像这样分的过程和结果，用数学算式可以怎样表示呢？

小组讨论，然后互相交流，结合除法的意义得出结论，能用除法算式表示分的过程。

师：那分得的结果怎么表示呢？

学生尝试写算式，教师巡视，了解学生解决问题的基本思路与基本方法，选取典型案例。

【学情预设】预设1：10÷3=3。

预设2：10÷3=3剩1。

预设3：10÷3=3（个），剩1根。

师：除法算式的得数表示的是什么？剩下的1根在算式中不体现行吗？

【学情预设】算式的结果表示的是平均分的结果，这里平均分的结果并不只是3个，所以不能直接等于3个，应该把剩下的1根也体现出来。

师：这里平均分的结果是什么呢？

【学情预设】能平均分成3个，但是还多出1根。

师：说明等于3个还不够，还要把多的1根也表示出来。

教师板书：10÷3=3（个）······1（根）



余数

师：这个算式表示10根小棒，每3根摆一个三角形，能摆3个，还余下1根。1是剩下的小棒数，我们把它叫作余数。为了区分商和余数，我们用6个点将它们隔开。我们把这样的算式叫作有余数的除法。

师：这个算式中的1表示什么？10、3、3分别表示什么？

【设计意图】用除法算式表示有余数情况下的平均分活动，教学中需提供学生自主交流的时间与空间，让学生在汇报中产生碰撞，教师及时点拨，使学生初步理解其意义。

4.归纳总结，完善学生的认知结构。

师：今天我们分了两次小棒，这两次分小棒有什么相同的地方？又有什么不同的地方？

【学情预设】学生能一眼发现不同之处：第一次正好分完，第二次有剩余。

师：这两种情况都是平均分吗？

【学情预设】学生已有平均分的经验，很容易分析出两种情况都是平均分。

师小结：将一些物品平均分，出现了两种情况：一种是正好分完，没有剩余；一种是分完后还有剩余，但不够再分，剩下的部分就是有余数除法中的余数。

【设计意图】让学生在观察中体会平均分物品的两种情况，在比较中寻找相同与不同。无论结果是否有余数，分的过程都是平均分，以此帮助学生走出思维定式，并将新的知识及时纳入学生原有的知识体系。

三、巩固练习

1.完成教科书P58“做一做”第1题。

学生边说边做，列出除法算式并说说算式中每个数的含义。

同桌交流，集体展示。

师：算式中“1”在图中指的是哪部分？表示什么意思？其他各数在图里分别表示哪部分？分别是什么意思？

【学情预设】利用教科书展示的直观图帮助学生理解，学生对照图片能很快找到对应部分。

师：商是平均分的结果，根据具体的情况，找到平均分的结果即可知道商表示的意义，就知道它的单位了。余数是被除数分完后不能够再分的部分，所以余数的单位与被除数的单位是一致的。（可通过图形结合算式分析，引导学生得出结论）

【设计意图】沟通不同表征方式间的关系，深化学生的理解，解决确定有余数的除法中商和余数的单位名称的问题。

2.完成教科书P58~59“做一做”第2题。

学生先独立在图中圈一圈，再说一说，最后用除法算式表示。

比较两小题之间的联系与区别，进一步理解如何确定商与余数的单位。

【设计意图】本环节的两个小题涵盖了平均分的两种情况，可使学生进一步体会有余数的除法中，商和余数的单位名称什么时候相同（等分），什么时候不同（包含）。

3.回顾准备活动部分，用算式表示活动结果。

课件出示准备活动的游戏指令，学生在练习本上列算式。

展示自己的成果，说一说有余数的除法算式中各部分表示的是什么，自己是怎么快速确定单位的。

【设计意图】首尾呼应，让学生学会用数学的眼光分析问题。

四、课堂小结

师：这节课你们有什么收获？

师：余数是什么？怎样用除法算式表示有剩余的平均分情况？余数的单位怎么确定？

【板书设计】

有余数除法的意义

余数：平均分完后剩下的那部分。

9÷3=3（个）10÷3=3（个）······1（根）

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余数

【教学反思】

这节课是表内除法的延伸，教学中我主要让学生在动手操作中感知余数，根据二年级学生的年龄特点，通过直观教具展示、学具游戏操作、自我探究等形式，使学生积极主动地参与学习。通过自己的努力发现问题，解决问题，构建新的知识体系，给学生以成就感，恰如其分地体现新课改的教学理念。同时在课堂中培养学生各方面的能力，整节课让学生在动手中认识余数，得出结论，充分体现学生的主体地位，师生合作得很好。由于学生动手环节不好把控，所以应该灵活地调整时间安排。

【作业设计】

见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。

1.圈一圈，画一画，填一填。

（1）17个甜甜圈，每人分5个，能分给（      ）人，还剩（      ）个。

17÷5=□（人）……□（个）

（2）20个樱桃平均放在3个盘子里，每个盘子放（       ）个，还剩（       ）个。用○代替樱桃分一分，把分的结果画出来。

  20÷3=□（个）……□（个）

2.下面算式中每个数分别表示什么含义？把序号填在相应的括号里。

4个小朋友分15个果冻。

①每人分3个果冻      ②平均分给4人      ③每人分4个果冻

④还剩3人        ⑤还剩3个果冻    ⑥一共有15个果冻

参考答案

1.（1）3   2   3    2（图略）     （2）6   2    6     2（图略）

2.⑥   ②   ①    ⑤