二数下第六单元3-4课时教案
第3课时 有余数除法的竖式计算(1)
【教学内容】
教科书P60例3，完成教科书P60~61“做一做”。
【教学目标】
1.通过操作、计算、比较等活动，掌握有余数除法的竖式计算的书写方法，知道除法竖式中各部分的名称，理解竖式中各部分所表示的含义。
2.经历除法竖式（含表内除法的竖式）的书写过程，沟通除法横式与竖式之间的关系，感受有余数除法的多种表征方式。
3.感受数学的严谨性，理解数学思考方法，培养学生的知识迁移能力。
【教学重点】
除法竖式的书写方法以及理解除法竖式中各部分的含义。
【教学难点】
理解除法竖式中各部分的含义。
【教学准备】
课件。
【教学过程】
一、复习导入，揭示课题
出示教科书P60例3。
动手摆一摆，并把结果用算式表示出来。
师：说一说平均分的过程是什么，结果是什么，算式怎样写。
【学情预设】学生有这方面的经验，通过平均分，得到的结果是能摆成3个正方形，还剩下1根小棒。所以算式是13÷4=3（个）······1（根）。
教师提醒学生注意结合平均分的结果给商和余数带上合适的单位。
师板书：13÷4=3(个）······1（根）
师：刚才我们借助小棒摆一摆，不仅找到了结果，还能准确地说出算式中每个数表示的意义，非常棒！刚才大家所写的算式还有一个名字，它叫作横式。那除法有没有竖式呢？这就是我们今天要学习的内容。让我们一起去认识它吧！［板书课题：有余数除法的竖式计算（1）］
【设计意图】通过对除法计算以及有余数的除法相关知识的回顾，为新课的学习打好基础。
二、探究新知识，理解算理
1.研究有余数除法的竖式计算。
（1）整体感知写法。
师：刚才大家用摆一摆的方式，对13根小棒进行了平均分活动，并依据平均分的结果写出了横式。除法算式还可以写成竖式的形式，它和加减法竖式长得不太一样。首先要向大家介绍一个符号，这是除号“
”。
师：被除数写在除号的里面，除数写在除号的左边。请跟随老师一起写下被除数和除数，注意被除数写开一点。
师：13里面有几个4？（3个）3要写在除号的上面。
师：结合示意图，能说说12是怎么来的吗？分走了几根呢？
每4根为一份，能分成3份，也就是分走了12根。
师：还剩几根？怎么得到的？
13根分走了12根，还没分完，剩1根不够一份。
师：“1”是13根里面分走了12根，还剩下的1根，也就是13减去分走的12，等于1，所以这时候我们需要画一条横线，然后把1写在12的下面。这个时候没有写减号，是因为这是一个除法算式，再写减号会比较复杂，所以在除法算式中就约定把这个减号省略了。
【设计意图】将示意图与除法竖式有机融合，让学生了解这些新的符号和规则，便于后期分析竖式中各部分的意义，深入理解竖式的写法。
（2）理解竖式中各部分的意义。
师：通过刚才的学习，我们知道了有余数除法书写的过程，下面我们继续研究除法竖式中各部分的意义。
师：说一说,竖式中的每个数表示什么意思。3是怎么来的？12是怎样得到的？1呢？
【学情预设】学生结合示意图，基本能说出每个数表示的意思。对于3、12、1的理解学生还是很依赖示意图。教师要结合算式引导学生理解12是4×3的积，余数1是13－12的差。
师：除法竖式中，各部分也有它们的名称，我们结合横式标出它们的名称吧！
学生仔细观察示意图和横式，与同桌互相说一说竖式中各部分的名称。教师依次介绍每个数的名称并板书：
【设计意图】结合示意图和横式，再次分析除法竖式中各部分的名称和由来。帮助学生进一步理解除法竖式以及每个数表示的意义。
（3）沟通横式与竖式的联系。
师：观察横式和竖式，你能发现它们之间的联系吗？
教师用手指着将横式中的每一步与竖式中的每一步进行对照。
【学情预设】在对照的过程中，学生会发现竖式不仅能表达横式所表示的意思，同时还能看到分走的12根，这是横式里看不到的，从而产生对竖式的认可。
师：通过对比发现，你觉得竖式有什么好处呢？
【学情预设】比起横式，除法竖式能更好地把自己思路的每一步展示出来。步步连贯，就不容易出错了。
【设计意图】通过对比，使学生体会到竖式的优越性，同时让学生体会到思维的连贯性很重要，能把自己的思路完整表达就能尽量避免出错的情况。
2.迁移类推，学习表内除法的竖式。
课件出示教科书P60“思考题”。
用自己喜欢的方法解决这个问题，并列出横式。
【学情预设】学生已有很多关于这类平均分的经验，能很快写出横式。
师：这道题和刚才的题有什么不同？
【学情预设】这道题没有余数。
师：这道题的竖式该怎么写呢？自己在练习本上尝试着写一写。
学生独立完成，教师寻找典型案例评讲。（课件出示竖式）
师：请说一说竖式中每个数表示的意义。分完后如果没有剩余，用数字几表示？
【学情预设】大多数学生书写竖式不困难，知道用0表示没有余数。
【设计意图】运用刚刚获得的知识、方法进行迁移，自主学习表内除法竖式，但要注意提醒学生“除数和商相乘的积”不能照搬被除数。
三、尝试练习，进行巩固
1.课件出示练习，巩固除法竖式的格式。
学生结合板书口答。
2.完成教科书P60～61“做一做”第1、2题。
学生独立完成，教师巡视，收集典型案例并指名学生汇报每个除法竖式各表示什么意义。
【学情预设】学生能将图形表征自然过渡到符号表征，并能用语言表征进行相应的表述。
四、课堂小结
师：这节课你们学到了什么新的知识？有疑惑的地方吗？
师：除法竖式和除法横式的写法有什么相同的地方？有什么不同的地方？
【板书设计】
【教学反思】
这节课依然是通过摆小棒呈现有余数的除法，提出有余数的除法算式可以写成竖式，引导学生明白除法竖式中各部分的含义，从而使得学生能够根据有余数的除法算式写出相应的竖式。表内除法和有余数的除法对学生来说并不陌生，这些都是学生已有的旧知识。而这节课不仅仅研究除法竖式的意义，还将竖式与横式进行对比，让学生在交流中发现竖式相比横式在某些方面的优越性，便于后期学生在合适的实际情境中应用竖式。
【作业设计】
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》或《状元作业本》对应课时作业。
第4课时 有余数除法的竖式计算(2)
【教学内容】
教科书P61例4，完成教科书P61“做一做”，P63“练习十四”第5、6题。
【教学目标】
1.初步掌握试商的基本方法，并能较熟练地进行有余数的除法的口算和笔算。
2.培养学生的观察、分析能力以及恰当地进行数学表达的能力。
3.帮助学生经历数学化的过程，养成积极参与学习活动的态度和习惯。
【教学重点】
掌握试商的基本方法。
【教学难点】
理解竖式计算的算理，快速试商。
【教学准备】
课件、小棒。
【教学过程】
一、复习旧知识，导入课题
课件出示练习题。
学生独立完成。
【学情预设】学生对该内容很熟悉，先动手操作，然后再根据平均分的结果写出横式。
师：你能把上面的横式写成竖式的形式吗？
写的过程中注意提醒学生边写边说每个数的含义。
师：前面我们知道通过摆小棒来确定有余数的除法算式的商和余数，可是在运用的过程中如果被除数很大，摆一摆还方便吗？这节课我们就一起来试试，不摆小棒，列竖式计算有余数的除法。［板书课题：有余数除法的竖式计算（2）］
【设计意图】复习由平均分——横式——竖式，通过操作活动得到算式的过程。由于数目较小，摆一摆很好操作，但被除数较大时，如果要计算除法，摆一摆不方便，这激发了学生探索除法算理的兴趣。
二、探究试商方法
1.结合已有经验，探索试商方向。
课件出示教科书P61例4。
师：计算表内除法时，我们是怎么快速地计算的呢？
【学情预设】想与除数有关的乘法口诀。
师：这时候与表内除法有什么区别呢？
【学情预设】与7有关的乘法口诀没有哪一句的积是43。
师：大家觉得为什么会这样？是出现了错误吗？
【学情预设】前面学了余数的概念，学生很容易判断出来，这个数不能正好平均分完，会有余数。
师：请大家试着说一说商是几，为什么。
【学情预设】预设1：商是5。
预设2：商是6。
练习课
【教学内容】
完成教科书P62~64“练习十四”第3、4、7、8、9、10、11、12、13、15*题。
【教学目标】
1.通过练习，加深学生对有余数的除法的理解，进一步巩固除法竖式的计算方法。
2.让学生在参与学习、评价活动的过程中，提高观察、分析、推理、概括以及实践的能力，发展学生智力。
3.培养学生认真计算、勤于思考、自觉检验的学习习惯。
【教学重点】
熟练运用除法竖式进行有余数除法的计算。
【教学难点】
计算的准确性。
【教学准备】
课件。
【教学过程】
一、练习导入，揭示课题
课件出示习题。
指名学生回答，并说出判断依据。
【学情预设】学生通过计算，发现29÷4有余数，其他几个算式都没有余数。
师：这节课我们就对有余数的除法进行巩固练习。
【学情预设】有计算有余数的除法和表内除法的基础，学生很容易区分。这两种情况的对比也便于学生在后面的学习中联想合适的求商方法。
二、巩固试商技巧
完成教科书P63“练习十四”第4题。
师：首先想一想里能填几，再判断里最大能填几。
要求学生口头表达，并说一说自己的理由。出现问题，生生互动，纠正错误。
师：每次都从乘法口诀的第一句想起吗？有没有什么“独门秘诀”可以与大家分享的？
鼓励学生表达自己快速试商的方法，其他学生在听的过程中优化试商技巧，体会别人的想法。
【设计意图】本题的解题思路和想商的思路一致，从能填几到最大能填几的过渡，让学生能初步感知，试商可以不从乘法口诀的第一句试起。培养学生倾听的习惯，以及勤于思考、乐于改进的品质。
三、基础知识巩固练习
1.完成教科书P62“练习十四”第3题。
先完成竖式，再指定学生说一说竖式中每个数的含义。
【学情预设】学生能对照示意图很快说出除法竖式中每个数的含义。有困难的可提醒学生借助图中的棒棒糖画一画、分一分。
师：用除法竖式计算的基本步骤是什么？需要着重注意什么呢？
【设计意图】在用除法竖式计算有余数除法的基础上，给有困难的学生适当地降低难度，通过直观图形的引导，让学生再次回顾、理解有余数除法的计算方法。
2.完成教科书P63“练习十四”第7题。
师：谁能说一说这两道题错在哪里？
【学情预设】第一题横式不完整，没有写余数。第二题余数比除数大，表示商小了，应该调大。
师：想一想自己经常犯的错误，一起来交流，互相帮助，改正错误吧！
学生独立改正错误的地方，与同桌交流。
教师注意根据课堂生成，对错误进行归类，帮助学生克服困难。
3.完成教科书P63“练习十四”第8题。
指名学生板演，其他学生独立完成。提醒学生注意竖式计算的格式，以及最后将横式计算的结果补充完整。
【设计意图】生生互动，以题目为引，自我反思，查漏补缺，沟通交流，互相帮助，提高计算的准确性。
四、思维拓展，灵活运用
1.完成教科书P64“练习十四”第9题。
师：怎样能快速地找到余数？
【学情预设】快速地求出商，才能快速地找到余数。
师：回顾上节课所学知识，谁来说一说快速求商的方法？
【学情预设】想与除数有关的乘法口诀，积要最接近被除数但不超过被除数。
学生选择适合自己的方法独立完成该题，并交流自己的做法。
【学情预设】有学生能熟练运用乘法口诀来求商和余数，口算出结果。有学生需要通过竖式计算得出结果再连线。
【设计意图】鉴于学生掌握程度不同，本环节对不同学生有不同的要求。基本要掌握先计算再连线，但也鼓励学生在保证计算正确率的前提下，口算解决问题。生生交流，知道自己的不足以及与别人的差距，激发学生的学习兴趣。
2.完成教科书P64“练习十四”第10题。
先计算，再在小组内交流自己的想法。
【学情预设】学生能够发现每组算式里，下面算式的得数是上面算式的被除数。
鼓励学生全面观察算式，不仅仅停留在数的一一对应上，还要注意观察运算方式。
【设计意图】在培养学生计算能力的同时，培养学生的全面观察能力、归纳概括能力，初步感知“商×除数+余数=被除数”，渗透有余数除法计算的检验方法。
3.完成教科书P64“练习十四”第11题。
口头回答。生生互动，完成该题。
4.完成教科书P64“练习十四”第15*题。
师：你觉得这道题的答案唯一吗？从哪里入手比较好呢？
【学情预设】学生独立思考并自主尝试，能够发现除数可以有很多种，所以这道题也有很多种答案。
提醒学生结合第10题的知识（商×除数+余数=被除数）来解决问题。注意有序思考。
五、解决问题
完成教科书P64“练习十四”第12、13题。
要求学生独立列竖式计算完成解题过程，然后结合题意，说一说除法竖式中的各个数表示什么。
【设计意图】结合具体情境分析有余数的除法，巩固有余数除法的计算，体会有余数除法各部分的含义以及它的用途。
六、课堂小结
师：关于有余数除法的计算，你有什么经验可以与大家分享？
【教学反思】
除法竖式是笔算除法最基本的内容，对以后的学习也会有很大的影响。学生运算得还不是很熟练，需要加大练习密度，在理解的基础上提高计算的准确性。计算是很枯燥的内容，注意提醒学生去反思错误的原因，让每次的练习有所收获，不盲目地进行枯燥的练习。
【作业设计】
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。
1菲菲和妈妈一起制作了25个蛋挞，准备包装成礼盒送给好朋友，可供选择的礼盒种类如下。
我选礼盒（ ），可以装（ ）盒，还剩（ ）个。
25÷□=□（盒）……□（个）
2成成和妈妈准备了35颗山楂做冰糖葫芦。（先填一填，再完成竖式）
（1）若每串冰糖葫芦穿7颗山楂，可以穿（ ）串，正好穿完。
35÷□=□（串）
（2）若每串冰糖葫芦穿9颗山楂，可以穿（ ）串，还剩（ ）颗。
35÷□=□（串）……□（颗）
3元元和爸爸制作了28个纸杯蛋糕，平均分给元元的5个好朋友，每个好朋友可以分得几个？还剩几个？
参考答案
1.A 6 1 4 6 1或B 4 1 6 4 1或C 3 1 8 3 1
2.（1）5 7 5 （2）3 8 9 3 8
- 28÷5=5（个）……3（个）
每个好朋友可以分得5个，还剩3个。预设3：商是7。
师：几种不同的结果，你们同意哪一个？
【学情预设】学生基本同意商是6。
师：为什么同意商是6？能说说你的理由吗？
【学情预设】商是6时，正好分出了42，还剩1，不够再分，就是余数。学生会根据已经学过的余数的概念，结合表内除法求商的经验来分析。
师：所以我们在试商时要想乘法口诀，想口诀中的积要尽量接近被除数但不超过被除数。
师：请说出商是6的同学说一说，你是怎么快速找到商的。
【学情预设】学生有经验地去背乘法口诀求商。有的学生从第一句开始背起，有的学生会从中间开始。
【设计意图】让学生运用旧知识尝试找商，既可以了解学生的思维路径，又充分体现不同的思维现状，并将其作为有价值的。学生已经学了余数的概念，明白口诀与被除数对不上是因为有余数，尝试解决时，会去寻找积接近被除数的口诀，而且有意识去判断，剩下的余数一定要比除数小，为后面的试商方法做铺垫。
2.深入理解，探索试商方法。
师：下面我们用除法竖式把我们思考的过程表示出来，一起深入探究试商的方法。
师：怎样快速地找到商呢？
小组交流汇报。
【学情预设】有的学生说，想7的乘法口诀；有的学生说，想7和几相乘最接近43；有的学生补充说，不仅要最接近43，还要小于43。
通过口头试商，将思维过程用竖式进行展示，再次体会试商。
教师边说边写竖式，引导学生理解试商过程。
第一步商，商写在除号的上面，与被除数的个位对齐。商是6。
第二步乘，找到分出去的部分，也就是除数和商的积，写在被除数的下面。积是42。
第三步减，用被除数减去分出去的部分，就是余数。余数是1。
第四步比较，比较余数和除数的大小。只有余数比除数小，才说明不够再分，商正好。
教师板书：
师：说一说，你们在试商的过程中出现了什么情况，后来又是怎么解决的。
学生自我分析错误案例，了解调商的办法：余数大了，商要调大；不够减时，商要调小。
师：能不能总结出试商的方法呢？怎样能快速试商？
【学情预设】想口诀时要想积最接近被除数但不能超过被除数。试商中出现了其他情况就要调商。
师：用竖式计算更方便，还是直接想更方便？
师小结：对于除法计算，列除法竖式可以帮助我们提高正确率，除法竖式真是个好帮手！我们在计算的过程中，要特别注意最后一步“比较”，比较余数和除数的大小，这样才好判断运算是否正确，商该怎么去调整。（可引导学生去发现并得出经验）
【设计意图】用除法竖式再次表达试商的过程，体会除法竖式的优点，能把平均分物过程完整表达，可减少错误。让学生勤动脑思考，勤动手记录，不能只求快，还要求准。
3.巩固试商方法。
课件出示教科书P61“做一做”第1题。
师：你是怎样快速找到商的？
引导学生寻找快速试商的技巧与方法，一商二乘三减四比较。注意余数要比除数小，提高计算的准确性。
三、巩固所学知识，拓展提高
1.完成教科书P61“做一做”第2题。
学生自主完成，集体展示。交流试商方法，解决实际问题。
2.完成教科书P63“练习十四”第5题。
师：商从几试起？怎么判断商是否准确？
先表达，再独立完成。经历试商的思考过程。
3.完成教科书P63“练习十四”第6题。
（1）口头表达试商过程，生生互动纠错，再在练习本上完善竖式计算过程。
（2）注意提醒学生数位对齐，抽查学生表达竖式计算的格式与过程。
通过批量试商练习，让学生自己经历试商的过程，同时精神高度集中，判断其他同学的思路是否正确，以达到巩固练习的目的。
四、课堂小结
师：这节课学习了试商的方法，请同学们一起来回顾试商的经验。
【板书设计】
有余数除法的竖式计算（2）
【教学反思】
学生有表内除法的基础，能很快想到寻找商时要找与除数有关，但积要接近被除数且不超过被除数的乘法口诀。二年级学生的认知能力、逻辑思维能力还在逐步养成，有些学生无法全面思考问题，总会出现余数大了的情况。在后面的练习中，要提醒学生注意余数一定要比除数小，最后一步比较很重要，这样才能保障计算的准确性。
【作业设计】
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》或《状元作业本》对应课时作业。
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