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第4课时 乘加乘减
▶教学内容
教科书P58例5,完成教科书P58“做一做”和P59“练习十二”中第1~5题。
▶教学目标
1.在具体情境中,感受乘加、乘减算式的具体意义及运算顺序,并能按顺序正确地运算。
2.经历发现、提出、分析与解决问题的过程,培养学生解决问题的能力,树立问题意识。
3.引导学生在解决具体问题的过程中,体会解决问题方法的多样性,体验成功的乐趣。
▶教学重点
掌握乘加、乘减的运算顺序。
▶教学难点
理解算理,并进行乘加、乘减之间的改写。
▶教学准备
课件,小棒。
▶教学过程
一、情境导入,激发兴趣
师:同学们还记得我们的智慧游乐园吗?在这个游乐园里我们解决了一些数学问题,
还有很多问题我们没有解决,这节课我们继续来解决这些问题。
课件出示教科书P58例5的旋转木马图(先隐藏坐了两名同学的旋转木马)。

师:仔细观察课件展示的图片,每个转盘上有几个人?(3个人)
师:一共有多少个人?你能列算式解答吗?
【学情预设】学生列式:加法算式:3+3+3=9(个);乘法算式:3×3=9(个)。
师:看来大家真的很聪明,都做对了。这些题既可以列成加法算式,也可以列成乘法算式。那谁知道为什么可以列成乘法算式呢?
【学情预设】学生可能会说“因为它们的加数都相同”。
师:说到了关键之处。像这种加数相同的加法,我们用乘法表示比较简便。
【设计意图】新课一开始,教师先引导学生复习旧知识,把学生带入一个轻松、愉快的学习氛围中,使学生迅速进入最佳学习状态。
二、自主探究,解决问题
1.教学乘加。
课件出示教科书P58例5的情境图。

(1)看图提问。
师:仔细观察,你知道了哪些信息?你能提出什么数学问题?
【学情预设】大部分学生能观察出情境图中相关的数学信息,并提出数学问题。但由于此图与以往学过的看图列乘法算式有所不同,所以在引导学生准确表达图意时,还要关注学生语言表述的简明性和完整性。
【设计意图】学生是在认识了乘法的基础上来学习乘加的,他们已有了这方面的知识经验,但这种经验是模糊的。所以教师要让学生通过观察找出其不同之处,在已有知识经验的基础上进行教学,不仅找准了学生的认知基础,同时培养了学生发现和提出问题的能力。
(2)尝试列式。
师:你能根据题意,利用手中的学具(小棒)和同桌一起边摆边列出算式,并说说你们是怎么想的吗?
注意一人摆,一人列算式。学生摆教师指导。
师:我看到大家都已经有了自己的想法,谁愿意上来边摆边说说你的想法?
【学情预设】利用摆小棒的方法来帮助学生理解乘加算式,学生可能会出现以下两种情况:
预设1:因为每个木马上的人数不相同,所以用加法计算:3+3+3+2=11。
预设2:将人数相同的用乘法计算,再加上人数不同的:3×3+2=11。
结合学生的汇报,教师板书。
(3)认识乘加。
师:这两道算式都能计算出旋转木马上的人数。你们觉得哪道算式更简便呢?
【学情预设】大部分学生会说3×3+2简便些。
师:看来,在一道加法算式中,只要有几个相同加数连加,就可以先用乘法来表示,然后再加上剩下的加数(不同的数),这样就变成了一道什么算式?
学生回答。(板书课题:乘加)
【设计意图】给学生自主思考的时间,让他们发现和提出问题,并在分析和解决问题的过程中,通过摆小棒的方法理解算理,列出算式,从而达到不仅知其然,还知其所以然的目的。
2.教学乘减。
师:哪位同学还有不同的方法?上来展示一下。
【学情预设】学生在刚才边摆边列算式的过程中,不仅出现了上述两种方法,而且还可能会出现3×4-1=11(板书)。如果没有学生用到此方法,教师可以启发学生思考:“还有没有其他的方法?”如果确实没有,教师可以直接出示此方法。
师:你又是怎么想的呢?能告诉大家吗?
学生展示想法。
师:哦,明白了。你们的意思是说,因为前3个木马上都是3个人,所以我们就把第4个木马上也想成3个人,就是4个3,列式为3×4;但是这样就多加了1个人,所以还得把多加的那1个人减去,是这样吗?
师:你们能给这个算式也起个名字吗?
学生回答。(板书课题:乘减)
师:大家真聪明,学会举一反三了,这可真是一种不错的学习方法。
师:同学们,这就是我们今天要学的内容:乘加、乘减。(齐读课题)
【设计意图】乘减的算理理解是本节课的重点,因此在出示了这一算法后,通过让学生多次叙述这一算理,以加深对这一难点的理解,达到融会贯通的目的。
3.理解运算顺序。
师:同学们,不知道你们发现了没有,刚才我们在计算乘加、乘减的算式时,都是先算的什么?
【学情预设】乘法。
师小结:对,计算乘加、乘减要先算乘法,再算加、减法(板书)。这一点大家一定要牢记。
【设计意图】通过回顾刚才的计算过程,自然而然地让学生理解乘加、乘减的运算顺序。
三、巩固练习,深化理解
1.完成教科书P58“做一做”第1题。
师:你们看,这是什么?(桃子)这里准备了一些桃子,你们能帮忙算一算一共有多少个桃子吗?请把算式写出来。
学生独立完成后展示交流。
【学情预设】可能会出现以下几种列式情况:
4×3+1=13 5×3-2=13
3×4+1=13 3×5-2=13
此时,教师不仅要给予学生充分的肯定与表扬,还应该在汇报交流的过程中让学生说说自己的想法,帮助学生更进一步理解算理,从而熟练进行计算。
【设计意图】和课前的看图列式相对应,让学生通过练习明白今天所学是以往所学的一次拓展延伸,体会知识间的内在联系。
2.完成教科书P59“练习十二”第1题。
师:老师想看看大家的计算能力怎么样。现在给大家1分钟的时间,快速地算出这几道题,看谁算得又对又快。
学生独立完成,全班汇报交流。
3.完成教科书P58“做一做”第2题和P59“练习十二”第2、3题。
学生独立完成,全班汇报。
4.完成教科书P59“练习十二”第4题。
师:根据图中提供的信息,思考怎样解决题目所给出的问题。
学生观察、列式,全班交流。
5.完成教科书P59“练习十二”第5题。
师:老师还想考考大家的眼力,下面哪个图形中涂色的方块个数多?说说你是怎样比较的。
【设计意图】引导学生探索不同的解决方法,然后展示自己的方法,培养学生从不同角度观察和思考问题,体现了解决问题策略的多样化和算法多样化的教学思想。
四、课堂小结
师:这节课我们学习了什么?你们是怎样学习本课的?
【设计意图】引导学生回顾本节课的学习过程,渗透、总结相应的学习方法,从而促进学生能力的发展。
▶板书设计
乘加 乘减
3+3+3+2=11
3×3+2=11
3×4-1=11
计算乘加、乘减要先算乘法,再算加、减法。
▶教学反
本课时是在学生已有的知识基础之上进行教学的,例题引入自然而适时。整节课让学生置身于自己身边的、感兴趣的生活情境中,并通过例5情境图的信息很自然地激发学生探究的欲望,培养学生发现问题、提出问题,进而在分析问题的基础上解决问题的能力。本节课采取了较为开放的教学形式,引导学生在充分观察思考的基础上发表各自的见解,充分尊重学生的学习方式,引导学生探索不同的解决问题的方法,培养学生从不同角度观察、思考问题的习惯,体现了解决问题策略的多样化和算法多样化的教学思想。
▶作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。
一、看图列式计算。

二、请用两种方法算一算这首诗共有多少字。
三、找规律,填一填。

参考答案
一、1.5×3+4=19或5×4-1=19
2.3×3+1=10或3×4-2=10
二、5×4+2=22(个)或5×5-3=22(个)
三、33 3


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第5课时 6的乘法口诀
▶教学内容
教科书P60例6,完成教科书P60“做一做”和P61~62“练习十三”中第2、7题。
▶教学目标
1.经历编制6的乘法口诀的过程,知道每句口诀的来源和意义,在理解的基础上记忆6的乘法口诀。
2.在编制6的乘法口诀的活动中,提高学生的口算技能,培养学生的抽象概括能力。
3.在观察、操作、归纳等活动中,培养学生的学习兴趣,发展学生的数感。
▶教学重点
经历6的乘法口诀的编制过程,知道每句口诀的来源和意义,会用6的乘法口诀进行计算。
▶教学难点
编制6的乘法口诀,掌握6的乘法口诀的特征。
▶教学准备
课件。
▶教学过程
一、复习巩固,以旧引新
课件出示习题。

【学情预设】学生都能比较熟练地说出口诀,教师要表扬口诀熟练的同学。
师:看来同学们对1~5的乘法口诀掌握得非常好。今天我们继续学习6的乘法口诀,比一比,看谁表现最棒!(板书课题:6的乘法口诀)
二、自主探究6的乘法口诀
1.课件出示教科书P60例6中的豆荚图。

师:请同学们仔细观察,从图中你发现了哪些数?
【学情预设】每个豆荚里有6颗豆子,学生很自然地发现6、12、18、24、30、36这些数。
【设计意图】引导学生用数学的眼光观察生活,培养学生的数学素养。
2.课件出示表格。

(1)师:请同学们观察表格,你们能看懂哪些内容?还有什么不明白的地方?
【学情预设】由于是以表格呈现的条件和问题,一部分学生对此不是很明确,教师要及时引导学生明确表格意图。
【设计意图】表格是比较抽象的,通过引导学生独立思考、相互交流,培养学生发现问题、提出问题的能力。
(2)通过计算,补全表格。
师:请同学们根据刚才的分析,用自己的方法独立计算,完成表格。
学生根据表格计算出得数,同桌互相说说自己是用什么方法算出得数的。
【学情预设】学生可能用加法或乘法来计算,通过和同桌交流,让学生感受到用乘法列式计算更简便。教师要充分利用学生已有的经验来展开教学。
【设计意图】让学生通过用自己的方法计算,首先找到正确答案,这是理解乘法口诀来源和意义的第一步。通过和同桌交流,让学生明确自己的思路、方法,使学生之间相互启发,明确用乘法列式计算更简便的优势,为理解口诀的意义提供依据。
(3)汇报交流。
师:哪位同学愿意把你的计算结果说一下?并说说自己是用什么方法计算的。
学生汇报。(教师根据学生汇报的情况,课件依次出示正确答案)
【学情预设】可能有两种情况,加法计算:几个6相加,如6+6+6+6=24;乘法计算:几个6相乘,如4×6=24或6×4=24。
其他得数计算过程同上。
【学情预设】学生的计算结果应该没问题,教师需要关注的是让学生感受用乘法列式更简便。
(4)诵读表格中的数。
师:请同学们有节奏地、按顺序一组一组地读读表格中的数。(教师可示范读)
学生自由读、指名读、齐读表中的数。
【设计意图】让学生看着表格有节奏地诵读乘数与积,更有利于学生理解相同加数与得数之间的关系,培养学生的数感,也为后续理解口诀的来源和意义以及熟记口诀打好基础。
3.自主探索,编制6的乘法口诀。
(1)写乘法算式。
师:根据表格中豆荚个数和豆子颗数,请同学们写出相应的乘法算式。
学生独立完成。
(2)汇报交流。
师:请一位同学把自己的算式有节奏地念出来,其他同学订正自己的答案。
教师根据学生回答板书如下:
1×6=6 6×1=6
2×6=12 6×2=12
3×6=18 6×3=18
4×6=24 6×4=24
5×6=30 6×5=30
6×6=36
(3)学生尝试编口诀。
师:怎样能很快说出每个算式的得数是多少呢?有没有好的办法呢?能不能根据1~5的乘法口诀,来编制6的乘法口诀呢?
【设计意图】正迁移是一种非常有效的学习方法,学生在理解算理和已有经验的基础上,编制口诀也就水到渠成,顺理成章了。
师:我们一起试着编一句口诀。
1个6是6,1×6=6,6×1=6,一六(得六)
师:像这样,你能把其他几句口诀编出来吗?
学生尝试编制其他口诀。
(4)学生汇报自己编制的口诀。
师:哪位同学愿意说说你编的口诀?
根据学生回答板书如下:一六得六,二六十二,三六十八,四六二十四,五六三十,六六三十六。
(5)根据口诀写乘法算式。
师:同桌交流,每句口诀是什么意思?每句口诀能写出几道乘法算式?
全班交流,重点交流后面三句口诀的含义。
【设计意图】知道口诀的来源和意义是本节课的重点,在学生经历了用加法或乘法计算出得数后,再写出乘法算式,到最后编制出口诀,这个过程是“漫长的”“零散的”。再让学生用语言来说说每句口诀的含义,使这个过程清晰化,帮助学生整理自己的思维,使学习活动更具有学科特色。
4.用多种形式记忆6的乘法口诀。
师:请大家仔细观察,6的乘法口诀有什么特点?
【学情预设】预设1:每句口诀的第一个字分别是一、二、三、四、五、六,按从小到大的顺序排列。
预设2:口诀的第二个字都是六。
预设3:每一句口诀的得数都依次增加6。
师:根据刚才我们找到的口诀特点,比一比,看谁记得准,记得快,并说一说你是怎样记住的。
引导学生用多种方法记忆6的口诀,如开火车、找朋友、对口令等。
【设计意图】在理解的基础上记忆是最有效的学习方法。所以,首先让学生用自己的方法理解性记忆,其次用多种方法记忆,达到突破教学难点的目的。
三、巩固练习,深化理解
1.基础练习。
(1)完成教科书P60“做一做”第1题。
学生独立完成后同桌互相检查,汇报情况。
(2)完成教科书P61“练习十三”第2题。
指名学生说得数和口诀。
【设计意图】以摘苹果的游戏形式出题,激发学生学习的兴趣,会运用6的乘法口诀求积。
2.综合练习。
(1)完成教科书P60“做一做”第2题。
师:一共有多少个杯子?你们能用今天学习的知识算出来吗?
师:有几个几相加?用什么方法计算?
【学情预设】4个6相加,用乘法计算,4×6=24(个)或6×4=24(个)。
(2)完成教科书P62“练习十三”第7题。
师:你们能看懂这个表格吗?
【学情预设】表格有些复杂,学生一开始不明白题意。教师要引导学生看懂题目要求,从左数第一行上的数和从上数第一列的数都是乘数,把乘积写在两个乘数交叉的位置上,并进行示范。
学生试做。
【设计意图】练习设计层层深入,使学生进一步巩固1~6的乘法口诀知识,熟练地进行乘法计算,并能综合运用所学知识灵活地解决问题,体会数学与生活的密切联系,感受数学的实用价值。
四、课堂小结
师:这节课我们一起学习了什么?
全班齐背1~6的乘法口诀。
▶板书设计
6的乘法口诀
1×6=6 一六得六 6×1=6
2×6=12 二六十二 6×2=12
3×6=18 三六十八 6×3=18
4×6=24 四六二十四 6×4=24
5×6=30 五六三十 6×5=30
6×6=36 六六三十六
▶教学反思
对于学生来说,6的乘法口诀并不陌生,在生活中已有一定的经验基础,所以,教学一定要在此起点上进行。重要的是通过编制6的乘法口诀,进一步认识乘法的意义,体会乘法的简便性。为了更好地突破重、难点,本节课在教学上以学生为主体,给学生留出充分观察、思考、发现新知识的时间,放手让学生主动探究和发现规律,同时,教师还教给学生“发现要准,观察要细,探索要深,感悟要真”的学习方法,从而使学生发现问题、解决问题的能力得以提升。
▶作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。
看图列算式。

参考答案
1.2×6=12或6×2=12 2.3×6=18或6×3=18


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第6课时 解决问题
▶教学内容
教科书P63例7,完成教科书P64“练习十四”中第1、2、5题。
▶教学目标
1.探索解决问题的一般步骤,能根据四则运算的意义,选择合适的运算解决实际问题。
2.通过比一比、画一画、说一说等数学活动,学会用画图、语言描述等方式将数学问题表示出来,培养学生分析问题和解决问题的能力。
3.引导学生积极参与数学活动,体会解决问题过程的乐趣。
▶教学重点
根据四则运算的意义解决简单的实际问题。
▶教学难点
利用画图、语言描述等方式将数学问题和运算的意义联系起来,帮助学生选择算法。
▶教学准备
课件。
▶教学过程
一、情境导入,提出问题
师:学校交给我们班一项光荣的任务,让我们布置两间教室,桌子的摆放要求如下。
按不同的要求计算出每间教室各需要多少张桌子。(课件出示教科书P63例7)

师:你们能完成这个任务吗?(能)这就是我们这节课要解决的问题。(板书课题:解决问题)
【设计意图】通过要布置两间教室的任务情境,激起学生的学习兴趣。
二、探究新知,解决问题
1.读题,理解题意。
师:通过读这两道题你知道了什么?
【学情预设】通过读第(1)题知道了有4排桌子,每排5张;读第(2)题知道了有2排桌子,一排5张,另一排4张。
师:两道题的问题是什么?
【学情预设】第(1)题和第(2)题的问题一样,都是求一共有多少张桌子。
【设计意图】引导学生仔细读题,关注题目中的数量关系,明确题目条件和问题,为后续理解题意、分析数量关系打好基础。
2.自主探究,解决问题。
师:两道题的已知信息和问题大家都清楚了,请同学们自己尝试解决这两个问题。
(1)尝试解题,教师指导。
【学情预设】学生可能会出现三种解答情况:
预设1:(1)5×4=20,(2)5×4=20。
预设2:(1)5×4=20,(2)5+4=9。
预设3:(1)5+4=9,(2)5+4=9。
(2)汇报交流,教师板书。
师:你们是怎么解答的?谁能说一说?
根据学生的汇报,教师板书不同的算式。
师:同学们用不同的方法计算出了结果,到底哪种方法正确呢?我们用画图的方法来分析一下。
(3)多种表征,沟通联系。
学生自主画图分析。
师:谁来分享一下你是怎样想的?
【学情预设】预设1:根据第(1)题的已知信息,把一个看作1张桌子,题中说有4排,每排有5张,所以画出如下左图,通过图可看出表示的是4个5,所以第(1)题应该用乘法计算,列式为5×4=20(张)。
预设2:根据第(2)题的已知信息,可以画出如下右图,通过图可以看出桌子的总数就是把两排的桌子数合起来,用加法计算,所以列式为4+5=9(张)。

(4)用语言表征数量关系,明确运算的意义。
师:结合图说说两道题中4和5分别表示什么?4和5之间分别有着怎样的关系?
【学情预设】第(1)题中4表示排数,5表示每排桌子的张数,要求的是4个5相加的和是多少,可以用乘法计算;第(2)题中4表示一排有4张桌子,5表示另一排有5张桌子,要求的是4和5合起来是多少,用加法计算。
师:同学们,现在你们知道哪种方法正确了吗?
师小结:上面的两道题虽然都是求一共有多少张桌子,但题目给出的信息中,4和5表示的意义不同,所以解决问题的方法也不同。
【设计意图】引导学生通过画图将实际问题抽象为数学模型,再结合图示用概括性的语言表征数量关系,将自己对运算意义的理解以外显的方式表达出来,说明选择算法的依据。
3.检验结果,梳理强化。
师:同学们,为了正确解决问题,我们还要对刚才的解答过程和结果进行检验,请同学们说说我们该如何进行检验。
【学情预设】首先,我们应该检查图画得对不对;其次,再看看算式是不是正确地表示了图的意思;最后,看结果计算得是否正确。
师:请同学们按照刚才说的检验顺序进行检验。
【设计意图】本环节设计遵循“理解题意——解决问题——检验结果”的思路,结合教科书中“知道了什么?”“怎样解答?”“解答正确吗?”三个环节展开教学,使学生在读题理解题意后自主探究方法,学会用多种方式表达数量关系,根据四则运算的意义选择合适的运算解决问题,并将自己的想法表达出来,说明选择不同运算的算理,有助于学生有理有据地选择计算方法。
三、巩固练习,内化提高
1.完成教科书P64“练习十四”第1、2题。
学生独立完成,集体评讲时让学生说说自己这么做的理由。
【学情预设】这两题情境比较简单,但要让学生说明白自己是怎样想的,为什么这样列式。学生可以用画图的方式表达对运算意义的理解,如果部分学生抽象表达能力强,也可以直接用语言进行表达。
2.完成教科书P64“练习十四”第5题。
读题理解题意,独立完成后,全班交流。
【学情预设】题目信息较多,引导学生针对每一问选择相关信息解决问题。
3.课件出示习题。

同桌先互相说一说,再指名全班交流。
【设计意图】将抽象的数学算式赋予灵动的现实情境,可以加深学生对四则运算意义的理解,让学生将数学与生活紧密地联系在一起。
四、课堂小结,回顾反思
师:这节课我们运用数学知识解决了生活中的实际问题,想一想,我们是按什么步骤解决问题的?解决问题时需要注意什么?你们有什么好方法?
【设计意图】通过归纳总结,让学生重温本节课的内容,同时对解决问题的方法、步骤进行归纳,让学生在反思学习的过程中享受成功的快乐。
▶板书设计
解决问题
(1)5×4=20(张) (2)5+4=9(张)
▶教学反思
本节课的教学中,教师先让学生寻找解决问题的方法,为学生提供充分的学习空间,尊重学生的个体差异,再让学生借助已有的知识和经验,自己去思考、体验与交流,经历分析问题和解决问题的全过程,自主探究解决问题的方法,从而自主建构知识体系。
解决问题教学的目的在于通过解决实际问题让学生学会思考,通过数量关系的分析帮助学生形成解题思路。本节课教师重视对学生思维能力的培养和训练,通过反复让学生说思路、说算理,培养了学生的数学思维能力。
▶作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。
一、4个小朋友练习写大字,每个小朋友要写6个大字。他们一共要写多少个大字?
现在他们各写了4个大字,他们一共还要写几个大字?
二、李叔叔的果园里有两种不同的苹果树,一种有3棵,另一种有4棵;还种了3行梨树,每行有4棵。请根据所给算式提问。
1.____________________________________________?3+4=7(棵)
2.____________________________________________?4×3=12(棵)
三、仔细观察,算一算,填一填。

参考答案
一、4×6=24(个) 6-4=2(个) 2×4=8(个)
二、1.果园里一共有多少棵苹果树 2.果园里一共有多少棵梨树
三、3 5 4 2 8
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