二数下第二单元平均分课时教案
2 表内除法(一)
本单元教科书分为除法的初步认识、用2~6的乘法口诀求商两个小节。表内除法是学生学习除法的开始，也是今后继续学习除法的基础。主要的教学内容包括：平均分、除法的含义、用2~6的乘法口诀求商和用所学的除法运算解决问题。让学生体会除法运算的含义，在理解的基础上掌握用2～6的乘法口诀求商的方法及解决问题，是本单元教学的重点。除法的含义、用除法运算解决简单的实际问题，是本单元教学的难点。
教科书遵循学生的认知特点，让学生在对比活动中建立平均分的含义，充分经历平均分的过程，用数学语言描述平均分，实现“多元表征”的统一，理解除法的意义。同时在具体情境中让平均分的结果从实物操作到图形表征，从而建立与乘法之间的联系，用乘法口诀求商。最后通过对除法意义的深入理解，发展学生的应用意识，会运用所学知识解决现实中的问题。
本单元是在学生初步了解了乘法的意义、学会利用乘法口诀口算表内乘法的基础上进行教学的。除法的含义是建立在“平均分”的基础上的，在日常生活中学生有分物品的经历，但缺少平均分物品的实践经验。为此，教学时要借助教科书并结合学生的实际生活设计丰富、有趣的活动和练习，给学生提供充分的实践活动的机会。单元主题图就为学生提供了一个熟悉的具体情境——春游的准备活动,使学生在具体的情境中认识“平均分”，了解“每份同样多”的生活实例，通过直观操作展示了除法在应用时的两种实际操作的方法，使学生理解除法的含义。紧密联系学生的生活经验，为学生创设解决问题的情境，让学生了解知识来源于生活，消除学生因为第一次接触除法而产生的陌生感，从而让学生积极主动地去学习。
1.运用多种表征方式之间的相互转化，帮助学生深入理解除法概念。可以从动作表征和表象表征开始，让学生借助学具分一分、摆一摆，或者在图中连一连、圈一圈，积累丰富的平均分的活动经验,进而组织学生用语言表述自己的操作过程，再写出相应的算式，最后让学生说说算式所表示的意思。
2.设计丰富、有趣的活动和练习，提高学生表内除法运算的能力。经历与他人交流各自算法的过程，明确算理。想提升计算速度，就要让枯燥的计算变得生动起来，才能吸引低年级学生的注意力。同时在练习中注意收集学生的错例，进而让学生针对容易错的题目进行反思。
3.培养学生分析数量关系、解决实际问题的能力。能运用数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义做出解释。以动手操作为基础，区分“等分”和“包含”；以直观图示为桥梁，提炼信息和问题，帮助分析和理解；以语言表述为标志，了解学生对数量关系的理解状况。最终达到提高学生分析数量关系、解决实际问题的能力的目的，逐步落实课标中的“四能”目标。
1.除法的初步认识
第1课时 平均分(1)
【教学内容】
教科书P8例1，完成教科书P8“做一做”，P11“练习二”第1题。
【教学目标】
1.引导学生在具体情境中感受平均分，初步建立平均分的概念。理解平均分的含义。
2.让学生经历平均分的过程，在具体情境和实践活动中体会平均分的操作方法，通过操作与交流进一步感悟平均分的本质特征。
3.初步培养学生的观察、分析、动手操作及语言表达能力。
【教学重点】
感知平均分的过程，理解平均分的含义，掌握平均分的方法。
【教学难点】
用语言表述平均分。
【教学准备】
课件、小圆片若干。
【教学过程】
一、创设情境，体会平均分在生活中的用途
教师引导学生观察教科书P7主题图。
师：同学们，春天到了，学校组织春游活动。二(1)班的同学们准备了一些食品。大家一起来看看，都有些什么呢？
【学情预设】预设1：饼干、纯净水、橘子、糖果、酸奶、香蕉、牛肉干。
预设2：12袋饼干、1箱纯净水、18个橘子、24块糖果、1箱酸奶、1箱香蕉和一些牛肉干。
师：同学们观察得真仔细！你们都有一双善于发现的眼睛，不仅毫无遗漏地发现了所有的食品，而且还学会了带着数据去表达，真棒！请大家再来观察桌面上的东西，它们摆放的方式有什么特点呢？
【学情预设】饼干每份的数量都是一样的。
师：是的，那大家来想一想，为什么要这样摆放呢？
【学情预设】他们应该是想把这些东西都分给大家，要每个人分得一样多才好。
师：我也赞同你的观点！看来咱们班以后出去玩不用担心了。今天我们就一起来帮助他们把糖果分一分吧！［板书课题：平均分（1）］
【设计意图】通过对主题图的观察，培养学生寻找数学信息的能力。同时在仔细观察中，学生会发现许多食品堆放在一起，但桌面上有些食品的堆放却是有规律的。通过讨论交流让学生认识到，分东西是生活中常见的现象，每份分得一样多是经常使用的，从而体会所学知识的价值。
二、动手实践，建立平均分的概念
1.自主尝试不同分法，感知平均分的特殊之处。
师：下面，我们先来分糖果吧。
课件出示教科书P8例1。
请大家拿出6个小圆片代替6块糖果，分成3份，自己动手分一分，看有几种分法。
【学情预设】预设1：一份6个，其他两份没有。（这是没有完全理解分成3份的情况，教师要适时提醒“分成3份”的意思。）
预设2：一份1个，一份2个，一份3个；一份1个，一份1个，一份4个；每份2个。
师：如果将6块糖果分给3个同学，可以怎样分？
【学情预设】预设1：我给第一个同学1块糖果，给第二个同学2块糖果，剩下的都给第三个同学。
预设2：我给第一个同学1块糖果，也给第二个同学1块糖果，剩下的给第三个同学。
预设3：我第一次给每人1块糖果，结果发现糖果有多的，就每个人再发1块糖果，结果发现刚好分完，所以每个人2块糖果。
预设4：我先想到3个2是6，所以我想给每个人2块糖果，三个人就正好是6块。
师：想到了用乘法的知识来快速解决这个问题，你真聪明！
2.初步感知平均分，抓住重点。
师：观察三种分法，如果让你选择合适的方法把这些糖果分给三个小朋友，你会选哪一种？
【学情预设】预设1：我选第三种，因为这样就不会有的人多、有的人少了。
预设2：第三种更公平。每个人分得同样多，就不会有人不开心了。
师：说一说这种“公平”的分法有什么特点。
【学情预设】每一份糖果的数量都是一样的，都是2块。
师：像这样分的方法，大家能给它取个名字吗？
【学情预设】均分、平分、平均分。
师：像这样每份分得同样多的方法，在数学上我们把它叫平均分。
教师板书：每份分得同样多，叫平均分。
【设计意图】通过学生自主动手操作分糖果的过程，让学生体会到平均分的特殊之处，同时联系生活实际，体会它的用途，抓住关键所在，必须“每份分得同样多”才叫平均分。促进对平均分意义的理解，加深对平均分这一概念的印象。
三、通过直观案例，加强学生对平均分的表象认识
1.完成教科书P8“做一做”第1题。
学生独立完成后汇报，汇报时要求学生说清楚是或不是平均分的原因。
【学情预设】第一种和第四种是平均分，因为每份分得同样多。第二种和第三种不是平均分，因为每份分得不是同样多。学生对第四种分法可能会有歧义，要引导学生注意观察是否为平均分。
师：我们在判断是不是平均分时，要以什么作为标准呢？
【学情预设】要看每份分得是不是同样多。
【设计意图】加深学生对平均分直观表象的认识。通过分析汇报“是或不是平均分”，注意让学生用语言表述平均分，加深对平均分含义的认识和理解。
2.完成教科书P11“练习二”第1题。
（1）学生独立完成，教师巡视指导。
（2）完成后同桌之间说一说判断的依据。
（3）集体展示，指名学生汇报。
【学情预设】第一种不对，因为每份分得不是同样多，所以不是平均分。第二种是对的，因为分成了4份，而且每份分得同样多。第三种不对，虽然每份分得同样多，但是没有分成4份。
【设计意图】通过此类练习，巩固学生对平均分概念的理解以及平均分活动中各个数量与图形的对应情况，为后面学习除法概念以及解决问题中分析数量关系奠定基础。
3.完成教科书P8“做一做”第2题。
（1）学生独立完成，完成后先在小组内说一说，再全班汇报。
（2）指导学生根据枫叶图，把平均分的过程完整地说一说。
学生通过数一数或用加法或乘法的知识可以很容易求出枫叶的片数。
4.联系生活实际，列举生活中用到平均分知识的例子。
四、课堂小结
教师组织学生小结，让学生用自己的话说一说学习本节课的内容要注意什么。
【板书设计】
平均分（1）
每份分得同样多，叫平均分。
【教学反思】
平均分对学生来说并不陌生。本节课的设计，重点围绕分糖果这条主线来建构对平均分的理解。在设计时，关注学生已有的生活经验和数学知识，用合理的情境激发学生的学习兴趣。同时注重学生的动手能力，让学生用小圆片代替糖果，通过实践操作让学生体会“每份分得同样多”的这种感觉，并为它取名，区别“分”与“平均分”。让学生参与知识的产生和形成过程，更好地理解平均分的含义。
【作业设计】
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。
分一分，填一填。
1. 
一共有（ ）个
，每个一份，平均分成了份。
2. 
一共有（ ）枝
，平均分成了（ ）份，每份（ ）枝。
参考答案
1.15 5 3 2.8 4 2
第2课时 平均分(2)
【教学内容】
教科书P9例2，完成教科书P9“做一做”，P11“练习二”第2~4题。
【教学目标】
1.在动手分物品的过程中，体会“等分”。再次巩固平均分的概念，加强对平均分的理解。
2.关注平均分的过程，让学生体会平均分过程与方法的多样化。
3.培养学生的动手操作能力与思维表达能力，用自己的方式清晰地表达自己对平均分的理解。
【教学重点】
平均分的方法。
【教学难点】
对平均分过程和结果的表达。
【教学准备】
课件、一盒礼物、小圆片若干。
【教学过程】
一、回顾导入
师：同学们，昨天我们已经帮二(1)班的小朋友选择了分糖果的方法。请大家回顾下，我们选择的是什么方法呢？
【学情预设】平均分。
师：平均分有什么特点呢？
【学情预设】每份分得同样多。
师：今天我们一起来用这种方法帮他们分分橘子吧！［板书课题：平均分(2)］
二、根据生活经验，辅助平均分物
师：生活中平均分的现象随处可见，下面请同学们帮我分一分。(拿出提前准备好的一盒礼物。)
师：老师带来了一盒小礼物，不知道里面有多少个，想要把它们平均分给我们班的3个小朋友，想一想要怎么分。
先同桌交流，再全班汇报。
【学情预设】有的学生可能会说没法分，不知道每人几个。或者说需要先知道一共有多少个。也有学生会说先一个一个地分，或先分几个再分几个。
师：大家真聪明，就算老师不告诉你们一共有多少个，也能想出办法进行平均分。
【设计意图】学生已学过乘法口诀，有些学生在“分”之前能用乘法口诀直接想到“分”的结果，忽略对过程的理解。不知道“分”的物品总数，就与学生已有的知识结构形成冲突，激发学生去思考“分”的过程。根据具体要求去进行平均分活动，体会平均分的特点，体会一个一个分的必要。
三、动手操作，体会“等分”过程
1.课件出示教科书P9例2。
师：把18个橘子平均分成6份，说说看：“平均分成6份”是什么意思？
【学情预设】学生还不能准确地表达“平均分成6份”是什么意思，教师引导学生观察情境图，6份这个抽象的概念在这里可以理解成6盘、6堆等，再来思考“平均分”是每份分得同样多。“平均分成6份”即把这些橘子分别放到6个盘子里，而且每个盘子里的数量要是一样的。
2.用小圆片代替橘子，动手操作，想一想，还可以怎么平均分？
师：拿出18个小圆片，先动手分一分，然后小组内交流各自的方法。
(1)学生动手实践，分一分。(教师巡视，参与活动)
(2)小组内交流平均分的方法。
(3)小组选代表到讲台上展示分橘子的方法。
【学情预设】1个1个地分，每个盘子里分得3个橘子；先在每个盘子里放2个橘子，再放1个橘子；3个3个地分，正好分完。
教师强调三种分法不同，但结果是相同的。
【设计意图】有前面分总数不明物体的经验，学生能想到多种平均分的方法。有了具体的数量，学生能用不同的方法平均分物，但是结果却是一样的，也能更好地理解分的过程虽然不一样，但是分的结果是一样的，从而更
好地理解“平均分”的本质含义。
师：3个3个地分，为什么会正好分完？你是怎样想的？
【学情预设】会想到6个3正好是18，所以每个盘子放3个，或者想到乘法口诀。
板书：把18个橘子平均分成6份，每份(3)个。
师：大家说的都有道理，一个一个地分，仔细准确，几个几个地分，省时方便，但无论怎么分，最后每份都要同样多，这才是平均分。
【设计意图】回顾平均分的过程，会用语言表达平均分的结果，培养学生的语言表达能力。
四、抽象平均分的概念
1.回顾分法，并圈出份数。重点理解份数与每份数的意思。
2.用圆圈画一画，体会不同的平均分法。
师：刚才我们把摆出的18个小圆片平均分成了6份，每份3个。如果不摆小圆片，你能想象还可以平均分成几份，每份又是几个吗？
【学情预设】我们可以画一画、写一写。
师：请大家动笔完成，并与同桌交流自己的分法。(教师巡视指导)
学生交流展示各自的分法后，教师指名学生回答。
【学情预设】一共有18个小圆片，可以平均分成2份，每份9个；一共有18个小圆片，可以平均分成3份，每份6个；一共有18个小圆片，可以平均分成6份，每份3个；一共有18个小圆片，可以平均分成9份，每份2个；一共有18个小圆片，可以平均分成18份，每份1个。
最后一种情况学生可能说不出来，可以引导学生抓住平均分的特点，每份分得同样多即可。
师：为什么这些同学分的过程不一样，份数也不一样，但我们都说它们是平均分呢？
【学情预设】因为每种分法里，每份的个数都是一样的。
【设计意图】重在理解份数与每份数的意思，让学生建立平均分的模型，充分感知分法的多样化，强化理解平均分的本质是每一份同样多，同时培养学生思维的灵活性和全面性。
五、巩固练习
1.完成教科书P9“做一做”。
学生独立完成，并指定几名基础较薄弱的学生说一说。
【学情预设】由于已经学习了乘法口诀，又是数目较小的表内乘法，会想到用乘法口诀的学生比较多，不会尝试用连线方法。可以提示学生，没有了实物，不能摆一摆，那我们还可以怎么准确地把这些酸奶平均分呢？引出连线法。
【设计意图】这里介绍连线法，是为了让学生从具体到抽象，脱离实物，能有可选择的方法进行平均分。练习后，设有语言表述的环节，体现了对语言表述能力培养的重视。
2.完成教科书P11“练习二”第2、3题。
（1）独立完成练习，然后同桌交流分法。
（2）指名学生叙述分的过程。
【学情预设】让学生用连线或画一画的方式进行平均分，然后用语言表述分的过程，加深学生对平均分概念和方法的理解。
3.完成教科书P11“练习二”第4题。
师：在练习本上画一画，然后同桌之间说一说各自的分法。
【学情预设】用小棒代替香蕉，用大方框代替猴子，把小棒用箭头连进方框里。用这样的连线来解决平均分的问题。
【设计意图】对平均分的方法进行巩固。用连线法展现平均分的过程，便于与后面将要学习的“包含”的情况采用圈一圈的方法进行区分。
六、课堂小结
师：这节课你们学到了什么？
【板书设计】
平均分（2）
把18个橘子平均分成6份，每份（3）个。
【教学反思】
本节课复习了平均分，同时从平均分分法的多样化入手，让学生体会无论哪种分法，最后的结果是一样的。让学生了解平均分的过程，明白平均分的含义，并且会用语言表达。从实物到图像、从数据到语言表述，一系列的表征变化，符合二年级学生的心理特征，便于学生理解知识。
【作业设计】
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。
第3课时 平均分(3)
【教学内容】
教科书P10例3，完成教科书P10“做一做”。
【教学目标】
1.经历平均分的过程，能按要求将一些物体平均分成若干份。
2.在具体情境中，通过分一分、圈一圈等活动，培养学生的动手操作能力和初步的抽象概括能力。
3.感受平均分在生活中的作用，培养学生解决问题的能力和应用意识。
【教学重点】
借助情境图的对比，掌握“包含”的方法，理解“包含”的含义。
【教学难点】
理解“包含”中蕴含的数量关系。
【教学准备】
课件、小棒若干。
【教学过程】
一、谈话导入
师：在前面两节课我们已经为二(1)班的同学分好了糖果和橘子。在这个过程中，我们也学习到了更加直接的思考方法。今天他们又遇到了一个难题，希望大家能开动脑筋，帮助他们。
师：这节课我们继续来研究平均分的问题。［板书课题：平均分（3）］
二、自主探究
1.课件出示教科书P10例3。
师：你从题中知道了什么？这次有什么样的要求呢？
【学情预设】一共有8袋饼干，要求每2袋一份。
师：与我们之前的分法有什么不同呢？
【学情预设】这次是告诉了我们每份的数量，问能分成几份。之前解决的问题是告诉我们要平均分成几份，问每份几个。
师：每2袋一份，大家都理解是什么意思了吗？谁能用自己的话说一说？
【学情预设】就是每份都是2袋，2袋2袋地分。
【设计意图】初次回顾等分(分配)，同时对比包含（连续的减法），从“已知”和“要求”出发，形成冲突，留下印象，便于后期对两种分物的情况的区分及异同点的比较。
2.自主选择方法解决问题。
师：你能帮助二(1)班的同学解决这个问题吗？
【学情预设】预设1：圈一圈：每2袋圈在一起，表示每2袋为一份，最后得到了4份。
预设2：乘法的意义：想到4个2正好是8。所以8里面有4个2，1个2为一份，4个2就是4份。
预设3：乘法算式：2×()=8。
预设4：减法：8-2-2-2-2=0，减了4次，所以8袋饼干，每2袋一份，能分成4份。
师：同学们回答得非常好。
【设计意图】学生有学习乘法的经验，在圈一圈的过程中很容易发现与乘法有关的规律。本环节通过放手让学生选择多种方法去解决问题，不局限学生的思维，由学生已有的经验在自主学习的过程中由动作表征到图形表征，逐步提升到思维层面，为后面用乘法口诀求商奠定基础。
3.深入理解。
师：用8根小棒代替8袋饼干，按每2根一份的方法平均分，看看能分成几份。
学生动手操作，教师巡视。指名学生上讲台分，其他小朋友注意观察分的方法。
师：谁看明白了，他是怎么分的？
【学情预设】把8根小棒，每2根放在一起，2根2根地放，一份一份地分。
师：这样2根2根地放，最终发现了8里面有几个这样的2？（4个）
师小结：也就是把8根小棒，每2根一份，能分成4份；还可以说8里面有4个2。
师：请同桌之间互相说一说各自对分的过程的理解。
【学情预设】8袋饼干，每2袋一份，能分成（4）份。(板书)
【设计意图】再次让学生体会包含(连续的减法)是从总数里把每份找出来，最后得到分的份数。同时从动作表征到图形表征，紧接着，可以根据图形说一说，到语言表征。对学生循序渐进，提出不同层次的要求。同时与前面的等分(分配)所使用的方法区分开来。在清楚每份数量时，可以使用圈一圈；在清楚份数时，可以分一分、连一连。但最终的结果都是为了达到每份分得同样多——平均分。
4.发散思维，平均分中“包含”情况的练习。
师：接下来，我们再来尝试着照“每几个一份”的方法分一分香蕉吧。(出示课件)
师：大家从课件中看到了什么？
【学情预设】一共有两串香蕉，每串有12根，要求每4根一份。
师：请拿出自己的学具，大家尝试着分一分，一会儿请同学交流自己的分法。
【学情预设】预设1：学生只分12根。这时候要提示学生先要知道总根数再来分。
预设2：学生先分12根，每4根分成一份，得出一串香蕉能分成3份，所以两串香蕉能分成6份。
预设3:找到总数是12+12=24(根)，再把24根香蕉每4根一份地分，分成了6份。
师：谁来演示一下分的过程？说一说是怎么分的。
教师注意提示学生观察分的过程是否与表达的过程一致，以及表述语句是否正确。引导学生做完整、简洁的表达。
师：如果没有小棒，只有图，你会选择什么方法？（圈一圈）
师：为什么不选择连一连呢？
【学情预设】因为告诉了我们每份的数量，所以圈完后直接数一数就可以了。连一连不适合。
学生也会提出更加便捷的方法，就是直接想乘法口诀。因为6个4就是24，所以24根香蕉，每4根一份，正好可以分成6份。表扬这样掌握了乘法的意义，会建立新知识与旧知识之间的联系，用旧知识解决新问题的学生。
【设计意图】再次回顾分的过程。适当的开放性问题有助于学生拓宽思路，理解问题的本质。此题是把总数拿来分，知道每份数量，所以每份放的数量要是一样的，最后数出份数即为我们要的结果。不管是哪种思维方式，最终的结果都是一样的。同时对图形表征处理问题形成直观的对比，两种分的方法所选择的解决问题的方式是不同的。加深理解两种活动的数量关系。
师小结：像这样，我们按每2袋一份或者每4根一份把这些物品平均分，这样的分法可以概括为“每几个一份”。
三、巩固练习，突破难点
1.完成教科书P10“做一做”第1题。
师：尝试圈一圈，边圈边说。
教师巡视指导，注意引导学生：告诉了我们每份的数量，所以我们一份一份地圈，就知道最终的份数了。
完成后，挑选一到两名学生进行汇报，注意语言的表达。
师：想一想，12根小棒还可以按每几根一份去分？
【学情预设】每3根一份，能分成4份；每4根一份，能分成3份；每1根一份，能分成12份。
【设计意图】题目的引申，很自然地让学生联想到“二六十二”“三四十二”这样的乘法口诀，进而有这样的意识，可以想乘法来解决类似的问题。
2.完成教科书P10“做一做”第2题。
（1）独立完成，教师巡视指导。
（2）引导学生先圈一圈，再填一填，并对表述句有一定的了解。
师：在没有实物的时候，处理已知“每几个一份”的平均分（包含），我们选择的是在图中圈一圈；上一节课处理已知“平均分成了几份”的平均分（等分），我们选择的是在图中连一连。不同的情况，要选择更加合理的方法来解决。虽然用图表示的方法不同，但最终的结果都必须每份分得同样多。
【设计意图】通过对两种平均分活动进行回顾对比，使学生体会到平均分的方法虽然不同，用图表示分的过程也不同(一个是连一连，一个是圈一圈)，但从结果看其本质却是相同的，都是平均分。
四、知识迁移与生活实践
师：结合生活实际说一说生活中哪里用到了“平均分”。可以先与同桌交流，再用一句话说一说。
【学情预设】学生会不带着数据去说，引导学生先与同桌交流，再用简洁的语言去说一说所知道的平均分。把例子分类到等分(分配)、包含(连续的减法)两种情况里。
五、课堂小结
师：通过本节课的学习，你们学会了什么？
【板书设计】
平均分（3）
8袋饼干，每2袋一份，能分成（4）份。
【教学反思】
本节课的教学，整个活动的目的主要在于让学生理解平均分的另外一种形式——包含(连续的减法)。了解其形式，建立起相关的概念，并能准确地把它与等分（分配）区分开来。找到它们的共同点——最终结果都要满足每份分得同样多。找到不同，已知信息不同，所以处理方法上也有所不同。从实物表征快速进展成图形表征，然后到语言表征，通过几级表征的逐渐切换，学生能快速地突破难点，掌握重点。
【作业设计】
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。
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