五年级数学上册《植树问题》教学设计（二）

教学

内容

植树问题（2）

时间

第   课时

  月  日

教具

多媒体

课型

新授

教学

目标

1.运用一一对应思想探究出植树问题的数量关系，并能运用数量关系解决植树问题。 

2.通过树与间隔对应的比较，渗透一一对应思想。初步培养学生在数学思想的指导下解决实际问题的能力。

3.在画图植树活动中，培养学生积极参与数学活动，主动探究数学规律的良好学习品质，感受其中蕴涵的数学方法及数学思想。 

4.通过创设合理的问题情境，引导学生积极思考、发现问题，并尝试提出问题、解决问题。

教学重难点

让学生认识到基本事件与事件的关系。

教学

过程

师  生  活  动

时控

设计意图

一、  游戏导入

出示：

师:谁？（生：熊大）

师：我们一起玩个游戏吧！比眼力，哪个多？

1、第一环节

投影1：出示若干个熊大和斧子图片，指名学生回答。

投影2：一对一对出示若干个熊大和斧子图片，指名学生回答。

师：这种方法叫一一对应。【板书：一一对应】

2、第二环节

（１）出示: 哪个多？

（２出示：谁多？多几？

（３）出示：谁多？多几？

师：下面我们就运用一一对应的方法来研究植树问题。【板书课题】

二、  例1教学

1、   建构“间隔”概念

（1） 出示例题：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵。（生齐读）

（2） 师：在哪里植树？（生答后，师指黑板上的线段代表小路）

师：怎么栽的？(生答：每隔5米栽一棵。)

师：两棵树之间的部分称为间隔，5米就是间隔长。【板书：间隔 】

老师用这它代表5米的间隔。（师把两个间隔磁块贴在黑板上。）

师：如果第一棵种在这，下一棵种在哪？（第一棵种在左端）

生说后，师：你上来摆。生摆。

师：现在想把第一棵种在这，（师指原来第二棵的位置）下一棵种在哪？（师拿走左端一棵）

生摆后。师评价：非常正确！

(3)师：一共有多少个间隔？（同时屏显问题）

师：把这20个间隔摆一摆。（师摆两个后）现在没有这么多间隔，就用省略号来表示吧。

2、猜想验证

屏显第二个问题：一共需要多少棵树苗呢？（师不读）

（1） 猜想：

师：请你猜一猜需要几棵？（指名：你猜几棵？）

（2）验证：

师：猜得是否正确呢？同桌为一组，讨论一下，把你们猜的在纸上画一画，齐读操作要求。

（学生活动，老师巡视，注意指导三种栽法各一组的同学按照操作要求来画和说。）

（3）、交流汇报：

①师指名一组问：你们组得出一共需要几棵？

生：21棵。

师：请上来把你们栽的在黑板上摆一摆。

学生摆完后，师：一共需要多少棵？

生：21棵。

师：怎么列式？ 

生：20+1=21（棵）【师板书】

师：为什么加1？生：最后1棵树没有间隔对应。

师：我们一起来对应一下。

师：树和间隔有怎样的关系？

生说：树比间隔多1。【师板书：间隔数+1=棵数】

②师：哪个组一共栽20棵的？

师：你栽的与他有什么不同，请上来摆一摆？

师：此时，树和间隔有怎样的关系呢？

生：相等。师：是不是呢？你能对应一下吗？

师：果然树和间隔相等。（板书：间隔数=棵数）

③师：得出需要19棵的，是怎么栽的呢？谁敢试一试？

生拿走另一端的树。

师：现在树和间隔又怎样呢？

生：树比间隔少1。（师板书）

师：谁能对应一下吗？指名对应。

生：一个间隔一棵树，一个间隔一棵树，一个间隔一棵树。一个间隔一棵树，剩下一个间隔。

师：果然树比间隔少1.（板书：间隔-1=树）

【课堂动态生成：有学生提出需22棵，教师让学生自己上来把22棵的摆出来。学生在一边摆，一边对应的过程中，成功地自纠错误，效果非常好。全班同学获得的感性认识更强：只有三种栽法！！！】  

3、归纳总结，得出规律。

师：因此一共有几种栽法？生：三种。

师：请看。（出示图片）

师：这是第一种栽法，需要多少棵？树和间隔有怎样的关系？

生：需要21棵，树比间隔多1。（或：间隔数+1=棵数）

师：这是第二种栽法，需要多少棵？树和间隔有怎样的关系？

生：需要20棵，树和间隔相等。（或：间隔数=棵数）

师：这是第三种栽法，需要多少棵？树和间隔有怎样的关系？

生：需要19棵，树比间隔少1。（或：间隔数-1=棵数）

师：第一种和第二种有什么区别？

生：第一种是两端都栽，第二种是只栽一端。【板书：两端都栽  只栽一端】

师：第三种呢？

生：两端不栽。【板书：两端不栽】

师：我们称之为“只栽一端”。前面的就叫“两端都栽” 【板书：只栽一端  两端都栽】

三、巩固练习

师:同学们真了不起，一次性就用一一对应的方法找出了三种植树问题的数量关系，下面就用我们找出的数量关系来解决实际问题。

1、练一练

（1）工人师傅沿180米的街道一边植树，每隔6米种一棵（只栽一端），一共种了多少棵？

（2）在一条长500米的马路一边架设电线杆，每隔5米有一根（两端不架设），算一算，一共需要多少根电线杆？

师：男生做第1题，女生做第2题。男生口答算式 ，女生评价，女生口答算式，男生评价。

评价时，师问：为什么-1？或为什么？

师：抢答。生答后，师问：为什么？

3、填一填

四（1）班同学上体育课，15人站一横排，每两人之间的距离是2米。

A、这里把（    ）看作树，每两人之间的距离2米就是（       ）长。

B、15人之间有（     ）个间隔。

这一横排有多长？请你列式解决。

两名学生口答后，全班在随堂本上列式。

师评析：为什么-1？

师：有没有不一样的算式呢？（如果没有，师不必出示）

生：15×2-2

师：你为什么这么列式呢？

生：把15棵树看作15个间隔，最后一棵树没有间隔来对应。

师：说的真清楚，接下来可要仔细判断哟！

4、选一选

明明在两小屋之间的小路一边种树，小路全长21米，每隔3米种一棵，要种多少棵树？正确的解答（     ）

①21÷3=7（棵） ② 21÷3+1  ③21÷3-1

                  =7+1       =7-1

                  =8(棵)     =6(棵)

学生独立思考后，同组互相交流讨论一下。

师：为什么-1？

生：两端都不栽，棵数比间隔数少1。

师：判断非常准确，再来！

5、做一做

一条红绳总长180厘米，每隔20厘米穿一只千纸鹤，总共有多少只千纸鹤？

（1）生默读题，独立列式完成，指名回答。

生：180÷20=9（只）

（2）师：谁来评价一下？

生：绳子的顶端没有千纸鹤，而底端有千纸鹤，只数等于间隔数。

师：你认为它相当于什么栽法吗？

生：只栽一端。四、全课总结

师：真不错，你们已经能够熟练正确地解决这些植树问题了!

师：看看板书回想一下，有什么收获？

生：三种植树问题。

师：植树问题关键是要搞清属于间隔的关系，我们是用什么方法来想棵数与间隔关系的？

生：一一对应的方法。

师：生活中还有哪些问题跟植树问题类似呢？（路灯问题、锯木问题、楼梯问题、摆花盆问题）   屏显同步

五、课堂延伸

师：我们用“一一对应”的方法解决了三类植树问题，下面的问题，有些特别哟？请你试试。

师出示：挑战一下

圆形滑冰场的一周全长是150米。如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯？

师出示图片

师：请你在随堂本上解答。

师指名回答，学生自由发表意见。

生回答:150÷15=10(盏)

师：为什么?

生:间隔数与盏数相等。

师：你用什么方法看出来的?

生：一个对一个的方法。

师：圆形是封闭图形，我们能不能把它转化成已经搞掂的植树问题呢？请看：   屏显同步

师：现在成了哪种栽法的植树问题了？

5

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15

熊大是学生熟悉喜爱的卡通形象，比较熊大和斧子的多少，一下就引起了学生浓厚的兴趣。第一阶段的比较中，先是分类出现熊大和斧子，后是间隔出现熊大和斧子，学生初步体会间隔排列的物体运用一一对应的方法比较的好处；第二阶段的比较，从有限延伸到无限，学生认识到如果用数的方法行不通，只能用一一对应的方法。两个阶段层层递进，学生较深地感悟到一一对应的价值所在。

间隔概念的建构，是植树问题之初的关键所在，通过形象直观的操作，学生已经比较生动地认识了间隔，初步感受到间隔长、间隔个数。

学生一边摆一边说，一棵树一个间隔，一棵树一个间隔，…强化树和间隔的对应关系，树和间隔之间的数量关系自然生成了。

有了树和间隔对应的数学模型，再归纳三种植树情况下的数量关系，大大减低了复杂度，节约了思维成本，学生的一一对应思想悄然根植。

一一对应的思想帮助学生发现植树问题的数量关系，而练习是运用总结出的数量关系来解决问题，这也是数学学习的目的，因此在练习中要有意识淡化一一对应，强化数量关系

板书设计

植树问题（二）

两端都种：植树棵数=间隔数+1

两端都不种：植树棵数=间隔数-1

一端种：植树棵数=间隔数

课

后

作

业

练习册